22.5 Exploración: Capacidad de un coaxial

Por favor, espere a que la animación termine de cargarse.

Espere hasta que finalicen los cálculos. Esta animación muestra la sección transversal de un condensador coaxial: un par de cilindros coaxiales muy largos (que se extienden hacia adentro y hacia afuera del plano del dibujo) (posición en centímetros, intensidad de campo eléctrico en N/C  y potencial eléctrico en V). El cilindro exterior está a tierra (0 V) y el interior se conecta a 10 V. Puede pinchar y arrastrar para leer el potencial en una posición dada. Reinicio.

1. Utilice la Ley de Gauss para mostrar que la intensidad del campo eléctrico (radial) entre los conductores para este condensador cilíndrico coaxial de longitud L es E = Q/(2π rLε₀)= 2kQ/(rL), siendo Q la carga total sobre el conductor interior (o en el exterior, en valor absoluto) y r es la distancia radial desde el centro.
2. Si L = 1 m, mida el campo eléctrico en puntos apropiados y determine la carga del conductor interior.
3. Utilice V = ∫ E • dr para mostrar que el potencial en cualquier punto entre conductores viene dado por V = (Q/(2πLε₀)) ln(b/r)  = (2kQ/L) ln(b/r), siendo b el radio del conductor exterior. 
4. Verifique la respuesta en (b) sabiendo que la diferencia de potencial es de 10 V  y encontrando la carga de cada conductor.
5. Partiendo de (c) obtenemos que la diferencia de potencial entre los dos conductores es V = (Q/(2πLε₀)) ln(b/a) = (2Qk/L) ln(b/a) (b y a son los radios de los cilindros exterior e interior, respectivamente). Demuestre, entonces, que la capacidad de este condensador viene dada por 2π Lε₀ / ln(b/a) = (L/2k) / ln(b/a). 
6. Calcule el valor numérico de la capacidad de este condensador.

Exploración creada por Anne J. Cox.
Script creado por Mario Belloni, Wolfgang Christian y  Anne J. Cox.
© 2004 Pearson Educación S. A.