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  Análisis Matemático I
Programa / asignatura
 

PROGRAMA: Análisis Matemático I

JEFE DE CÁTEDRA: Ing. Alfredo Bernini

ESPECIALIDAD

Ing. Civil – Ing. Eléctrica – Ing. Metalúrgica – Ing. Mecánica – Ing. Electrónica – Ing. Química          Ing. Industrial – Ing. en Sistemas de Información.

 

MODALIDAD:    Anual / Cuatrimestral

 

OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA:

Que el alumno pueda:

Lograr una mente ágil y flexible para entender y adaptarse a la realidad de los cambios del mundo contemporáneo.
Lograr la transferencia e integración de los distintos contenidos del aprendizaje.-
Lograr desarrollar la habilidad para la observación, la curiosidad y la capacidad de extraer  y aplicar conclusiones.

 

 

 

PROGRAMA ANALÍTICO

 

Cálculo Diferencial

 

1 - Números Reales: Números reales. La recta real. Axiomas. Intervalos. Entornos. Valor absoluto. Cotas y Extremos. Propiedades de los números reales. Punto de acumulación y punto aislado.-

 

2 - Relaciones y funciones: Funciones usuales. Funciones inyectivas, subyectivas y biyectivas. Función inversa. Álgebra de funciones – Composición de funciones

 

3 – Límites: Límite finito. Definición. Límites laterales. Teoremas sobre límites finitos. Álgebra  de límites. Límite infinito. Indeterminación del límite. Continuidad. Función continua en un punto. Discontinuidades. Clasificación. Álgebra de funciones continuas. Continuidad en un conjunto: Teorema de Bolzano- Weierstrass.

 

4 – Derivadas: Derivada de una función en un punto. Función derivada – Continuidad de la función derivable. Interpretación geométrica de la derivada. Calculo de derivadas. Aplicaciones de la derivada. Diferencial de una función. Interpretación geométrica. Aplicaciones de la diferencial. Calculo numérico de derivadas. Aplicaciones en computadoras.

 

5 - Sucesiones y series: Sucesiones numéricas. Límites de sucesiones. Series numéricas. Convergencia. Serie geométrica. Condicionada de convergencia. Series de términos no negativos. Criterios de convergencia: Comparación; D´Alambert, Cauchy Series de términos cualesquiera. Convergencia absoluta y condicional. Series alternadas Criterio de Leibnitz.

 

6 - Series de Funciones: Series de potencias. Radio e intervalo de convergencia. Fórmulas de Taylor  y  Mac Laurin.

 

7- Análisis de  Variación de las funciones: Funciones creciente y decreciente. Máximos y mínimos  relativos. Criterios para su determinación. Aplicaciones. Teoremas de Rolle, del valor medio y del valor medio generalizado. Extremos absolutos. Concavidad, Convexidad y puntos de inflexión. Límites indeterminados. Regla de L´Hospital). Aplicaciones de computadoras

 

 
CALCULO INTEGRAL

 

8 - Integral indefinida: Integración de funciones reales primitiva  o antiderivada. Integración inmediata. Métodos de integración: descomposición, sustitución y por partes. Integración de funciones racionales, irracionales y trigonométricas. Computación simbólica.

 

9 - Integral definida: Integral definida- Propiedades. Teorema del valor medio del cálculo integral. Función integral. Regla de Barrow. Integrales generalizadas o impropias.

 

 

10 - Integración Aproximada: Métodos aproximados de integración. Integración numérica. Método de los rectángulos. Método de los trapecios. Regla de Simpson. Computación numérica aplicada al cálculo diferencial e integral.

 

11 - Aplicaciones de la Integral definida: Cálculos de áreas. Rectificación de curvas planas. Área lateral y volumen de un sólido revolución. Momentos estáticos y de inercia de figuras planas y cuerpos de revolución, etc. 

 

 
BIBLIOGRAFÍA

 

JAMES STEWART: CALCULO DIFERENCIAL E  INTEGRAL

JAMES STEWART: CALCULO CONCEPTOS Y CONTEXTOS

HEBE T. RABUFETTI: CALCULO  I   Y  II

PISKUNOV,  N: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL  TOMO I Y II

FINEY, DEMANA, WAITS, KENNEDY: CALCULO DE UNA VARIABLE

PURCELL, VARBERG, RIGDON: CALCULO

JUAN DE BURGOS: CALCULO INFINITESIMAL DE UNA VARIABLE

SADOSKY-GUBER: ELEMENTOS DEL CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL

 

Maestro Marcelo López esq. Cruz Roja Argentina
Tel. 0351 5986030 #6
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