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  Análisis Matemático I
Programa / asignatura
 
ANALISIS MATEMATICO I
Homogénea 2008
 
Cálculo Diferencial
1 - Números Reales
Números reales- La recta real- Axiomas-
Intervalos –Entornos –valor absoluto – Cotas y Extremos
Propiedades de los números reales
Punto de acumulación y punto aislado.-

2 - Relaciones y funciones
Funciones usuales
Funciones inyectivas, subyectivas y biyectivas
Función inversa
Álgebra de funciones – Composición de funciones
 
3 - Límites
Límite finito – Definición
Límites laterales
Teoremas sobre límites finitos - Álgebra de límites –
Límite infinito –Indeterminación del límite-
Continuidad. Función contínua en un punto.
Discontinuidades –
Álgebra de funciones continuas –
Continuidad en un conjunto: Teorema de Bolzano- Weierstrass.
 
4 - Derivadas
Derivada de una función en un punto –
Función derivada – Continuidad de la función derivable –
Interpretación geométrica de la derivada –
Calculo de derivadas –
Aplicaciones de la derivada –
Diferencial de una función – Interpretación geométrica – Aplicaciones de la diferencial –
Calculo numérico de derivadas. Aplicaciones en computadoras.
 
5 - Sucesiones y series
Sucesiones numéricas – Límites de sucesiones – Series numéricas – Convergencia – Serie geométrica – Condicionada de convergencia –
Series de términos no negativos.
Criterios de convergencia: Comparación; D´Alambert, Cauchy Series de términos cualesquiera .
Convergencia absoluta y condicional –
Series alternadas Criterio de Leibnitz.

6 - Series de Funciones
Series de potencias- Radio e intervalo de convergencia –
Fórmulas de Taylor y Mac Laurin – Discusión general de máximos y mínimos.
7- Análisis de Variación de las funciones
Funciones crecientes y decrecientes- Máximos y mínimos relativos- Criterios para su determinación – Aplicaciones –
Teoremas de Rolle, del valor medio y del valor medio generalizado –
Extremos absolutos – Concavidad, Convexidad y puntos de inflexión –
Límites indeterminados – Regla de L´Hospital).Aplicaciones de computadoras
 
 
CALCULO INTEGRAL
 
8 - Integral indefinida
Integración de funciones reales primitiva o antiderivada –
Integración inmediata –
Métodos de integración: descomposición, sustitución y por partes –
Integración de funciones racionales, irracionales y trigonométricas.
 
9 - Integral definida
Integral definida- Propiedades-
Teorema del valor medio del cálculo integral.-
Función integral. – Regla de Barrow –
Integrales generalizadas o impropias.
 
10 - Integración Aproximada
Métodos aproximados de integración. Integración numérica.
Método de los rectángulos. Método de los trapecios. Regla de Simpson.
Computación simbólica y numérica aplicada al cálculo diferencial e integral.-
 
11 - Aplicaciones de la Integral definida
Cálculos de áreas-
Rectificación de curvas planas,
Área lateral y volumen de un sólido revolución,

Momentos estáticos y de inercia de figuras planas y cuerpos de revolución, etc.
 
BIBLIOGRAFÍA
JAMES STEWART: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
JAMES STEWART: CALCULO CONCEPTOS Y CONTEXTOS
HEBE T. RABUFETTI: CALCULO I Y II
PISKUNOV, N : CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL TOMO I Y II
FINEY, DEMANA, WAITS, KENNEDY: CALCULO DE UNA VARIABLE
PURCELL, VARBERG, RIGDON: CALCULO
JUAN DE BURGOS: CALCULO INFINITESIMAL DE UNA VARIABLE
SADOSKY-GUBER: ELEMENTOS DEL CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
 

Maestro Marcelo López esq. Cruz Roja Argentina
Tel. 0351 5986030 #6
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