Conjunto no vacío y finito de elementos, distintos entre sí e identificados, por ejemplo: números, letras, combinaciones entre ellos.

Simbología:     

 Ejemplo: sea   =  y

“2 es un símbolo del alfabeto” se denota:  2  .

 Otros ejemplos:   =

                     =, el alfabeto de letras mayúsculas.

                     = , el alfabeto binario

 Operaciones con Alfabetos

Los Alfabetos, en su condición de conjuntos, pueden ser sometidos a las operaciones clásicas de la Teoría de Conjuntos, es decir Unión, Intersección, Diferencia y Complementación de Conjuntos.

 Las propiedades más importantes de dichas operaciones son:

·         Si                                   =      

·         Si                                   =      

·             (        )   =    (       )     

·             (       )   =    (       )     

·             (      )   =    (       )    (       )

·             (      )   =    (       )    (       )

·                 =      y            = 

Potencia de un alfabeto

Si  es un alfabeto, es posible expresar el conjunto de todas las cadenas de cierta longitud de dicho alfabeto utilizando una notación exponencial. Definimos como .

Como el conjunto de cadenas de longitud k, tales que todos los símbolos que las forman pertenecen a . 

Ejemplo:        Si   = , entonces   =  ;    = ;

                          =  

Nótese además que independiente, de cual sea el alfabeto siempre  =  , siendo  la única cadena cuya longitud es 0.

Otra cuestión que se presta a confusión es la diferencia que existe entre  = , y  =  , donde la primera es un alfabeto con símbolos cero y uno y el segundo es un conjunto de cadenas de longitud unitaria.

PALABRA

Se llama Palabra, Cadena o Tira a la concatenación o secuencia finita de elementos de un alfabeto. 

Simbología: Las palabras se denotan con las últimas letras del alfabeto en minúscula (x = “001” ,  y = “ai”)

 Ejemplo:          

Longitud de una palabra.

Cada palabra tiene su longitud, es decir, el número o la cantidad de elementos que la componen.

 Simbología:   (se utilizan dos barras a los costados de la palabra)

Ejemplo:           sean las palabras: x = “001”, y = “ai”,  z = “ZXABK”

                  = 3      = 2            = 5

 La longitud de una palabra o cadena puede asumir distintos valores, si la longitud es igual a 1, la palabra es igual al elemento o símbolo del alfabeto, es decir, que cada elemento o símbolo de un alfabeto puede ser una tira o cadena del mismo.

 Ejemplo:           “0”                                      

                        “A”  

Palabra Vacía.

Si la longitud de una palabra es igual a 0, estamos frente a una palabra que existe pero que no contiene elementos, llamada “palabra vacía”  y es una cadena sobre cualquier alfabeto.

Simbología:                = 0

Subpalabras: Prefijo y Sufijo.

            Se denota Sufijo a la subcadena de una palabra dada formada por los primeros símbolos de la misma y Prefijo a la subcadena formada por los últimos símbolos de dicha palabra, es decir, sea v una cadena sobre una alfabeto, se llama Sufijo a la subcadena x y Prefijo a la subcadena y de v, tal que v = xy

Ejemplo:           v = “aeiou”         = 3  x = “aei”

                                                        = 2  x = “ou”

Universo de discurso

Se llama Universo de Discurso o Lenguaje Universal al conjunto de todas las cadenas, tiras o palabras que se pueden formar con los elementos o símbolos de un alfabeto, incluida la palabra vacía.

Simbología:                  

El  es una conjunto infinito ya que son infinitas las palabras o cadenas que puedo formar con los símbolos de un alfabeto ya que éstos no son vacíos.

 Ejemplo:            

Operaciones  palabras

Concatenación

 La Concatenación de dos palabras (s, t) da origen a una nueva palabra (r) formada por los elementos o símbolos de la primera palabra seguidos los símbolos de la segunda, es decir, r = s  t

            Ejemplo: siendo  las palabras:   s = “abc”           t = “defg” 

            r = s  t = “abcdefg”

            Simbología: la concatenación se indica con un punto entre las palabras a concatenar.

            La concatenación se puede realizar entre la palabra vacía y cualquier palabra, teniendo como resultado la misma palabra sin ser modificada.

Ejemplo:             s   =    s = s

Propiedades de la operación Concatenación:

§         Propiedad Conmutativa: ésta propiedad no se cumple para esta operación: s  t ¹ t  s

§         Operación Cerrada: la concatenación de dos palabras que pertenecen a  es también una palabra de .

§         Propiedad Asociativa:   (r  s)  t = r  (s  t)

Potenciación

Se llama Potencia de una palabra v a la nueva palabra z que se obtiene de haber concatenado v consigo misma tantas veces como indica el exponente:

   = v. v. v. v. v. v. ... n

Ejemplo:           sea  v = “011”

                                   Z =  = v = “011”

                                   Z =  = v  v = “011011”

                                   Z =  = v  v  v = “011011011”

Toda potencia 0 de una palabra, por definición, es la palabra vacía:

Reflexión

 La Reflexión o refleja de una palabra o cadena x, se forma invirtiendo el orden de los símbolos o elementos de la misma.

Ejemplo:           x = “abc”

                        = “cba”